Question

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會，會標如圖所示，它由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積為1，小正方形的面積為

1

25

，則sin²θ的值為（　�。�

• A．

  3

  5

• B．

  12

  25

• C．

  9

  25

• D．

  7

  25

Answer 1

分析：由已知大會會標由4個相同的直角三角形與中間的面積是

1

25

小正方形拼成的一個面積是1大正方形，我們可以設角形短直角邊為x，然后根據余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構造出關于x的方程，解方程求出三角形各邊長，即可得到θ的各三角函數值，進而得到sin²θ的值

解答：解：設三角形較小直角邊為x
∵S_小正方形=

1

25

，
∴小正方形邊長=

1

5

，
∴直角三角形另一條直角邊為x+

1

5

，
∵S大正方形=1，
∴大正方形邊長=1，
根據勾股定理，x²+（x+

1

5

）²=1²，
解得x=

3

5

，
∴sinθ=

3

5

，
∴sin²θ=

9

25

，
故選C．

點評：本題考查的知識點是余弦定理，方程思想，根據已知，設出求知的邊長，根據余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構造出關于x的方程，是解答本題的關鍵．