Question

菱形的面積為24，其中的一條較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)______。

Answer 1

20

試題分析：根據(jù)菱形的面積公式可求出另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．再根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出OB，OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，從而可以求出菱形的周長(zhǎng)．
如圖，BD=6．

∵菱形的面積=×BD×AC=×6×AC=24，
∴AC=8，
∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，
∴OB=3，OA=4，∠AOB=90°，
∴AB=5，
∴菱形的周長(zhǎng)為4×5=20．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分。