Question

（2006•天門）直線l的解析式為y=x+8，與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是x軸上一點，以P為圓心的圓與直線l相切于B點．
（1）求點P的坐標及⊙P的半徑R；
（2）若⊙P以每秒個單位沿x軸向左運動，同時⊙P的半徑以每秒個單位變小，設⊙P的運動時間為t秒，且⊙P始終與直線l有交點，試求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意畫出圖形，利用切線的性質和勾股定理解答；
（2）根據變化過程設出未知量，列不等式計算．
解答：解：（1）如圖所示，設半徑為r，由于圓與直線l相切于B點，所以根據勾股定理，OP²=r²-8²，故OP=；根據射影定理，OB²=OA•OP，即8²=•，解得r=10．OP==6．P點坐標為（6，0）．


（2）根據勾股定理，AB==，
根據題意得：（+6-）²-（10-t）²≤，整理得t²-10t≤0，
解得0秒≤t≤10秒．
點評：此題是一道一次函數與圓相結合的動點問題，重在考查分析能力，綜合性較強，有一定的難度．