Question

5、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，是DE=AD，則∠ECA的度數為（　　）

A、30°

B、35°

C、40°

D、45°

Answer 1

分析：在在BC上截取BF=AB，連DF，可得△ABD≌△FBD，得出對應邊、對應角相等，進而又得出△DCE≌△DCF，即可得出結論．

解答：解：在BC上截取BF=AB，連DF，
則有△ABD≌△FBD，
∴DF=DA=DE，
又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，
∴△DCE≌△DCF，
故∠ECA=∠DCB=40°．
故選C．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形內角和定理，能夠掌握并進行一些簡單的計算．