Question

如圖，為了測量小河的寬度，小明先在河岸邊任意取一點A，再在河岸這邊取兩點B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC為20米，根據以上數據，請幫小明算出河的寬度d=

 

米（結果保留根號）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC與D，設公共直角邊為未知數，利用特殊的角的三角函數表示出組成BC的各邊，相加等于BC的長度即可求得小河的寬度．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴BD=AD，
∵BC=20，
∴CD=BC-BD=20-AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=CDtan∠ACD，
即AD=

3

3

（20-AD），
∴AD=10（

3

-1）（米）．
故答案為：10（

3

-1）．

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解此題的關鍵是把實際問題抽象到直角三角形中，利用公共邊及特殊的三角函數求解．