Question

已知：正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是OB延長線上一點，∠ECB=15°．
求證：EC=BD．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BD=2OD=2OC，∠OCB=45°，
∴∠EOC=90°，
∵∠ECB=15°，∠BOC=45°，
∴∠ECO=15°+45°=60°，
∵∠EOC=90°，
∴∠E=90°-60°=30°，
∴EC=2OC，
∵BD=2OC，
∴EC=BD．
分析：根據正方形性質求出AC⊥BD，BD=2OD=2OC，∠OCB=45°，求出∠EOC=90°，∠E=30°，推出EC=2OC，根據BD=2OC即可得出答案．
點評：本題考查了正方形性質，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出EC=2OC，注意：正方形的對角線相等且互相平分，每一條對角線平分一組對角．