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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

（2009•揚州模擬）計算：（1-π）-

•sin60°+（-

）³•（

）^-2．

【答案】分析：本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、冪的乘法四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則計算．
解答：解：原式=1-

+（-

）×16
=1-

-2
=-

．
點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．
解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、冪的乘法等考點的運算．

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（2009•揚州模擬）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAC=35°，則∠ADC= 度．

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（2009•揚州模擬）四個頂點都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內接四邊形，如圖1，正方形EFGH就是正方形ABCD的內接正方形，已知正方形ABCD的邊長為a．
（1）請在圖1中畫出面積最小的正方形ABCD的內接正方形E₁F₁G₁H₁（要求用文字標明取點方法）；
（2）如圖2，四邊形E₂F₂G₂H₂是正方形ABCD的內接平行四邊形，AE₂=x，AH₂=y，請探討
①當x、y滿足什么條件時，四邊形E₂F₂G₂H₂是矩形；（要求寫出過程）
②用x的代數式表示矩形E₂F₂G₂H₂的面積S，并寫出S的取值范圍．（直接寫出結果）

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（2009•揚州模擬）某私營玩具廠招工廣告稱：“本廠工人工作時間：每天工作8小時，每月工作25天；待遇：熟練工人按計件付工資，多勞多得，計件工資不少于1000元，每月另加福利工資100元，按月結算…”．該廠只生產兩種玩具：小狗和小汽車，熟練工人曉鳳一月份領工資1145元，她記錄了如下一些數據：

小狗件數（個）	小汽車數（個）	總時間（分鐘）	計件工資（元）
1	1	35	2.8
2	2	70	5.6
3	2	85	6.6

（1）根據表格中的信息，試求出做1個小汽車所需時間和計件工資各是多少？
（2）設曉鳳某月生產小狗x個，小汽車y個，月工資（計件工資+福利工資=月工資）為W元．試求W與x的函數關系式．（不需寫出自變量x的取值范圍）
（3）有一天，廠方從銷量方面考慮，對生產作了調整：每個工人每月生產小狗的個數不少于生產小汽車個數的2倍，假設曉鳳的工作效率不變，且服從廠家安排，請運用數學知識說明廠家招工廣告是否有欺詐行為．

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（2009•揚州模擬）設關于x的一元二次方程x²+2

x+b=0（a≥0）．
（1）a，b為什么關系時，方程有實數根；
（2）若a是從1、2、3三個數中任取一個數，b是從2、3兩個數中任取一個數，求上述方程有實數根的概率．

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