Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，使得DE＝BD，連結(jié)CE．

（1）求證：△ABD≌△CED．

（2）當(dāng)BC＝5，CD＝3時(shí)，求△BCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△BCE的周長(zhǎng)為18．

【解析】

（1）利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用勾股定理求得BD＝4，然后利用三角形的周長(zhǎng)公式解答．

（1）證明：∵AB＝BC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，

∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDE＝90°．

又∵DE＝BD，

∴△ABD≌△CED（SAS）；

（2）解：∵BD＝＝＝4，

∴BE＝2BD＝8．

又∵CE＝AB＝BC＝5，

∴BC+CE+BE＝5+5+8＝18，即△BCE的周長(zhǎng)為18．