【題目】如圖，平行四邊形硬紙片ABCD中，
，
，
，沿著對角線BD將平行四邊形剪開成兩個三角形，固定
不動，將
沿射線BD方向以每秒1個單位的速度勻速運動
運動后記為
連接
和
．
小明認為在運動過程中，始終有
，你同意嗎？請說明理由．
保持上述條件不變，當運動______秒時，四邊形
為菱形．
保持上述條件不變，當運動______秒時，四邊形為矩形．
【答案】
同意，（2）4；（3）
．
【解析】
(1)根據平行四邊形的性質得到AD=BC，AD//BC，∠ABD=∠CDB，根據平移的性質、全等三角形的判定定理得到△A'BB'≌△CD'D，根據全等三角形的性質證明；
(2)根據勾股定理的逆定理得到∠ABD=90°，根據菱形的性質、勾股定理計算即可；
(3)根據矩形的性質得到∠BA'D'=90°，證明△A'BB'∽△D'A'B'，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．
同意，理由如下：
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
由平移的性質可知，
，
，
，
四邊形
是平行四邊形，
，
，
在
和
中，
，
≌，
，
始終有
；
，
，
當四邊形為菱形時，
，
在
中，
，
故答案為：4；
當四邊形為矩形時，
，又
，
∽
，
∴
，即
，
解得，
,
故答案為：．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市開展一項自行車旅游活動，線路需經A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， 
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點，且EF∥AC，P是斜邊AC的中點，連接PE，PF，且AB= 
，BC= 
．
（1）當E、F均為兩直角邊的中點時，求證：四邊形EPFB是矩形，并求出此時EF的長；
（2）設EF的長度為x（x＞0），當∠EPF=∠A時，用含x的代數式表示EP的長；
（3）設△PEF的面積為S，則當EF為多少時，S有最大值，并求出該最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點（即各點均表示整數），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數分別為﹣5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為
BC的點N，則該數軸的原點為（ ）
A. 點E B. 點F C. 點M D. 點N
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AB交⊙O于D點． 
（1）直接寫出ED和EC的數量關系：；
（2）DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）填空：當BC=時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，且AF=CE．
（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；
（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE，AF.
（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；
（2）如圖2，延長AE至G，使EG=AE，延長AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB.
求證：四邊形BGHD是平行四邊形；
（3）如圖3，對角線 AC、BD相交于點M， AE與BD交于點P， AF與BD交于點N. 直接寫出BP、PM、MN、ND的數量關系.
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