Question

如圖，AO=BO，CO=DO，AD與BC交于E，則圖中全等三角形的對數為（　　）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

Answer 1

分析：圖中全等三角形有3對，分別為△OAD≌△OBC；△ACE≌△BDE；△ACD≌△BDC，理由為：由AO=BO，DO=CO，加上一對公共角，利用SAS可得出△OAD≌△OBC，由全等三角形的對應角相等得到∠A=∠B，再利用等式的性質得到AC=DB，再加上一對對頂角相等，利用AAS可得出△ACE≌△BDE；由全等三角形的對應邊相等得到AE=BE，CE=DE，利用等式的性質得到AD=BC，再由AC=DB，及∠A=∠B，利用SAS可得出△ACD≌△BDC．

解答：圖中全等三角形有△OAD≌△OBC；△ACE≌△BDE；△ACD≌△BDC，理由為：
證明：在△OAD和△OBC中，

AO=BO ∠AOD=∠BOC DO=CO

，
∴△OAD≌△OBC（SAS）；
∴∠A=∠B，
又AO=BO，CO=DO，
∴AO-CO=BO-DO，即AC=DB，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED ∠A=∠B AC=DB

，
∴△ACE≌△BDE（AAS）；
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE+DE=BE+CE，即AD=BC，
在△ACD和△BDC中，

AC=DB ∠A=∠B AD=BC

，
∴△ACD≌△BDC（SAS）．
故選B

點評：此題考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．