Question

25、閱讀材料
我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；
比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認識四邊形；
我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發現其性質和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；
請解決以下問題：
如圖，我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；
（1）寫出箏形的兩個性質（定義除外）；
（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明．

Answer 1

分析：（1）根據題意及圖示即可得出箏形的性質；
（2）根據箏形的性質即可寫出判斷方法，然后根據題意及圖示即可進行證明．

解答：解：（1）性質1：只有一組對角相等，
性質2：只有一條對角線平分對角；

（2）判定方法1：只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形，判定方法2：兩條對角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形，
證明方法1：連接AC，
∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，CB=CD，①
易知AC⊥BD，
又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠CBA，AB≠BC，②
由①②知四邊形ABCD是箏形．

點評：本題主要考查了根據題意及圖示判斷箏形的定義及性質，然后根據題目要求依次進行解答，難度適中．