Question

（11·佛山）閱讀材料
我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；
比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認識四邊形；
我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發現其性質和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；
請解決以下問題：
如圖，我們把滿足AB＝CD、CB＝CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；
（1）寫出箏形的兩個性質（定義除外）；
（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明；

Answer 1

解：（1）
性質1：只有一組對角相等（或者∠B＝∠D，∠A≠∠C）；  …………………………1分
性質2：只有一條對角線平分對角；  ……………………………………………………2分
性質有如下參考選項：
性質3：兩條對角線互相垂直，其中只有一條被另一條平分；
性質4：兩組對邊都不平行．
（2）判定方法1：只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形；…………………………4分
判定方法2：兩條對角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形；…………………6分
判定方法有如下參考選項：
判定方法3：AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；
判定方法4：AB＝CD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；
判定方法5：AC⊥BD， AB＝CD，∠A≠∠C．
判定方法1的證明：
已知：在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠A和∠C，對角線BD不平分∠B和∠D．
求證：四邊形ABCD是箏形．
證明：∵∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．
∴AB＝CD，CB＝CD，①…………………………………………………………………8分
易知AC⊥BD．
又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②……………………………………………………10分
由①、②知四邊形ABCD是箏形．……………………………………………………11分
判定方法2的證明：
AC⊥BD，（不妨）BE＝DE→AB＝CD，CB＝CD．AE≠CE→AB≠BC．
判定方法3的證明：
若B、D不是關于AC對稱，則有∠ABD＜∠ADB，∠CBD＜∠CDB（或反之）→與∠B＝∠D矛盾→B、D關于AC對稱→AB＝CD，CB＝CD．     ∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC．
判定方法4的證明：
AB＝CD→∠ABD＝∠ADB（結合∠B＝∠D）→∠CBD＝∠CDB →CB＝CD．
以下同判定方法3．
判定方法5的證明：對照3和4 的證明．
其他判定方法及證明參照給分．

解析