（6分）（2015•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD．請畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．
科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（湖南郴州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（10分）（2015•郴州）閱讀下面的材料：
如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）=
（x＞0）是減函數．
證明：假設x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
=
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴
＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數f（x）=
（x＞0）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
（1）函數f（x）=
（x＞0），f（1）=
=1，f（2）=
=
．
計算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x＞0）是 函數（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（湖南郴州卷）數學（解析版） 題型：選擇題
（3分）（2015•郴州）如圖為一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象，則下列正確的是（ ）．
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（黑龍江牡丹江卷）數學（解析版） 題型：解答題
（10分）（2015•牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2﹣12x+36=0的兩根，BC=4
，∠BAC=45°．
（1）求點A，C的坐標；
（2）反比例函數y=
的圖象經過點B，求k的值；
（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（黑龍江牡丹江卷）數學（解析版） 題型：填空題
（3分）（2015•牡丹江）一列單項式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此規律排列，則第7個單項式為 ．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（黑龍江牡丹江卷）數學（解析版） 題型：填空題
（3分）（2015•牡丹江）位于我國東海的臺灣島是我國第一大島，面積約36000平方千米，數36000用科學記數法表示為 ．
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有兩個相等的實數根，則k值為 ．
的倒數是（ ）
B．
C．