Question

【題目】工廠對(duì)某種新型材料進(jìn)行加工，首先要將其加溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內(nèi)方可加工，如圖是在這種材料的加工過(guò)程中，該材料的溫度y（℃）時(shí)間x（min）變化的數(shù)圖象，已知該材料，初始溫度為15℃，在溫度上升階段，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，在第5分鐘溫度達(dá)到60℃后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關(guān)系．

（1）寫(xiě)出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數(shù)關(guān)系式：

①上升階段：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝　 　；

②下降階段：當(dāng)x＞5時(shí)，y　 　．

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于30℃，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，請(qǐng)問(wèn)在圖中所示的溫度變化過(guò)程中，可以進(jìn)行加工多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）①y＝9x+15，②＝；（2）min．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的解析式；

（2）利用y=30代入結(jié)合函數(shù)增減性得出答案．

（1）①上升階段：當(dāng)0≤x＜5時(shí)，為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由于一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，②下降階段：當(dāng)x≥5時(shí)，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y，由于圖象過(guò)點(diǎn)（5，60），所以m=300，則y．

故答案為：9x+15；．

（2）當(dāng)0≤x＜5時(shí)，y=9x+15=30，得：x，因?yàn)?/span>y隨x的增大而增大，所以x，當(dāng)x≥5時(shí)，y30，得：x=10，因?yàn)?/span>y隨x的增大而減小，所以x＜10，10．

答：可加工min．