Question

四邊形ABCD中，AC和BD交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個命題：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=

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∠DAB；④AB=BE=AE．其中命題一定成立的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、②④

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，圓內接四邊形的性質，全等三角形的性質判斷各選項是否正確即可．

解答：解：∵AB=AE，一個三角形的直角邊和斜邊一定不相等，∴AC不垂直于BD，①錯誤；
利用邊角邊定理可證得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正確；
由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四點共圓，∴∠DBC=∠DAC=

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∠DAB，③正確；
△ABE不一定是等邊三角形，那么④不一定正確；
②③正確，故選B．

點評：此題主要考查了全等三角形的性質，以及直角三角形中斜邊最長；全等三角形的對應邊相等；等邊三角形的三邊相等．