Question

已知

2

+1是方程x²-（3tanθ）x+

2

=0的一個根，θ是三角形的一個內角，那么cosθ的值為

2

2

．

Answer 1

分析：將x=

2

+1代入已知方程，列出關于tanθ的值，然后根據特殊角的三角形函數值求得θ的數值．最后根據銳角θ來求cosθ的值

解答：解：∵

2

+1是方程x²-（3tanθ）x+

2

=0的一個根，
∴x=

2

+1滿足方程x²-（3tanθ）x+

2

=0，
∴（

2

+1）²-（3tanθ）（

2

+1）+

2

=0，解得，tanθ=1．
∵θ是銳角，
∴θ=45°，
∴cosθ=

2

2

故答案是：

2

2

．

點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．