Question

如圖，所示的直角坐標系中，若是等腰直角三角形，，為斜邊的中點．點由點出發沿線段作勻速運動，是關于的對稱點；點由點出發沿射線方向作勻速運動，且滿足四邊形是平行四邊形．設平行四邊形的面積為，．

（1）求出關于的函數解析式；（5分）（2）求當取最大值時，過點的二次函數解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函數圖象上找一點使的面積為20，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．（4分）

 

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，∴AD=BD=CD=8

∵四邊形QDPP′是平行四邊形，且DQ＝x，∴PP′＝DQ＝x，且PP′∥DQ。

∵P與P′關于AD對稱，∴PF=P′F＝，∴AF=，∴DF＝8－

∴y=＝

（2）由（1）知，當y取最大值時，x＝8，∴PF=4，DF＝4，∴P（－4，4），A（0，8），P′（4，4）

設二次函數解析式為y=ax²+8，則16a+8＝4，∴a＝，∴y=x²+8。

（3）存在點E（6，－1）和（－6，－1）。

設點E的坐標為（x，x²+8），則，∴x²=36或x²=－4（舍）

     解得x=±6，∴y=-1，∴存在點E（6，－1）和（－6，－1）使△EPP′的面積為20。