Question

（2009•長春）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點G，點G在E、C兩點之間，連接AE、AF．
（1）求證：△ABE≌△FDA；
（2）當AE⊥AF時，求∠EBG的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而不難求得結論；
（2）根據第一問的結論及已知可得到：∠EBG=∠BEA+∠BAE．
解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=DC，
又∵DF=DC，
∴AB=DF．
同理EB=AD．
在平行四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC，
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=360°-∠ABC-∠EBC，∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE≌△FDA（SAS）．

（2）即：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF．
∵∠EBG=∠EAB+∠AEB，
∴∠EBG=∠DAF+∠EAB，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°．
∵∠BAD=32°，
∴∠EAF-∠DAB=90°-32°=58°．
∴∠EBG=58°．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定方法的綜合運用．