Question

（2009•長春）如圖，拋物線y=ax²-x-與x軸正半軸交于點A（3，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于拋物線過A（3，0）點，可將A的坐標代入拋物線中即可求出a的值；
（2）F的橫坐標與A的橫坐標相同，縱坐標等于AB+BD，因此求出BD的長是解題的關鍵，可先根據拋物線的解析式求出D的橫坐標（D的縱坐標是OA的長），然后根據BD=CD-OA即可得出BF的值，也就求出了AF的長，即可得出F的坐標．
解答：解：（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-中，得a=；

（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四邊形OABC是正方形
∴OC=OA=3
當y=3時，，
即x²-2x-9=0
解得x₁=1+，x₂=1-＜0（舍去）
∴CD=1+
在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+
∴點F的坐標為（3，1+）．
點評：本題考查了正方形的性質以及用待定系數法求二次函數等相關知識點，（2）題中根據拋物線的解析式求得D點的坐標是解題的關鍵．