Question

閱讀下列解答過程，并回答問題．
在（x²+ax+b）（2x²-3x-1）的積中，x³項的系數為-5，x²項的系數為-6，求a，b的值．
解：（x²+ax+b）•（2x²-3x-1）=
2x⁴-3x³+2ax³+3ax²-3bx=①
2x⁴-（3-2a）x³-（3a-2b）x²-3bx  ②
根據對應項系數相等，有

3-2a=-5 3a-2b=-6

，解得

a=4 b=9

回答：
（1）上述解答過程是否正確？

 

．
（2）若不正確，從第

 

步開始出現錯誤，其他步驟是否還有錯誤？

 

．
（3）寫出正確的解答過程．

Answer 1

分析：本題利用了多項式乘以多項式法則進行計算，注意解題時不能漏乘．

解答：解：（1）不正確，

（2）第①步出現錯誤，第②③步還有錯誤；

（3）（x²+ax+b）（2x²-3x-1）的展開式中
含x³的項有：-3x³+2ax³=（2a-3）x³，
含x²的項有：-x²+2bx²-3ax²=（-3a+2b-1）x²．
又∵x³項的系數為-5，x²項的系數為-6，
∴有

2a-3=-5 -3a+2b-1=-6

，
解得

a=-1 b=-4

．
故應填：（1）不正確；（2）①，第②③步還有錯誤．

點評：本題考查了多項式乘以多項式，此類問題，應先利用多項式乘以多項式法則進行正確計算，再求值．