Question

閱讀下列解答過程，并回答問題．
在（x²+ax+b）（2x²-3x-1）中，x³項的系數為-3，x²項的系數為-5，求a，b的值．
解：（x²+ax+b）（2x²-3x-1）
=2x⁴-3x³+2ax³-3ax³+2bx²-3bx①
=2x⁴-（3-2a）x³-（3a-2b）x²-3bx②
根據對應項系數相等，有

3-2a=-3 3a-2b=-5

③
解得

a=3 a=7

④
（1）上述解題過程是否正確？
（2）若不正確，從第幾步開始出錯？
（3）寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：（1）上述過程不正確；
（2）從第一步出現錯誤；
（3）利用多項式乘多項式法則計算得到正確結果即可．

解答：解：（1）上述解題過程不正確；
（2）從第①步開始出錯；
（3）正確解法為：（x²+ax+b）（2x²-3x-1）
=2x⁴-3x³-x²+2ax³-3ax²-ax+2bx²-3bx-b
=2x⁴-（3-2a）x³-（3a-2b+1）x²-（3b+a）x-b，
根據題意的：3-2a=-3，3a-2b+1=-5，
解得：a=3，b=7.5．

點評：此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．