Question

如圖，E為DF上的一點，B為AC上的一點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．請填空完成推理過程．（∵--因為，∴--所以）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（

對頂角相等

）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴

CE

∥

BD

（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠C=∠ABD（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（

等量代換

）
∴AC∥DF（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：利用平行線的判定推知CE∥BD．然后根據平行線的性質、等量代換推知內錯角∠D=∠ABD，則AC∥DF．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案分別是：對頂角相等；CE、BD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．平行線的性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．