Question

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC。小紅和小聰在解答此題時，他們對各自所作的輔助線敘述如下：

小紅：“過點A作AD⊥BC于點D”；
小聰：“作BC的垂直平分線AD，垂足為D”。
（1）請你判斷小紅和小聰的輔助線作法是否正確；
（2）根據正確的輔助線作法，寫出證明過程．
解：（1）判斷：                                          ；

Answer 1

（1）小紅的輔助線作法正確；（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可證得△ABD≌△ACD，從而得到結論.

試題分析：（1）仔細分析題意結合輔助線的特征即可作出判斷；
（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可證得△ABD≌△ACD，從而得到結論.
（1）判斷：小紅的輔助線作法正確；
（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠B=∠C，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC.
點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，構造兩個全等三角形.