Question

觀察下列有規律的數：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

…根據規律可知
（1）第7個數

1

56

，第n個數是

1

n(n+1)

（n是正整數）
（2）

1

132

是第

11

個數
（3）計算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+…+

1

2010×2011

．

Answer 1

分析：（1）易得第7個數的分子是1，分母為7×8，那么第n個數的分子為1，分母為n×（n+1）；
（2）把132分成n×（n+1）；，是第n個數；
（3）根據（1）得到結論把分數分成兩個分子為1的兩個分數的差，化簡即可．

解答：解：（1）第1個數為：

1

1×2

；
第2個數為：

1

2×3

；
第3個數為：

1

3×4

；
…
第7個數為：

1

7×8

=

1

56

；
第n個數為：

1

n(n+1

；
故答案為：

1

56

，

1

n(n+1)

；
（2）132=11×12，
∴

1

132

是第 11個數
故答案為11；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

點評：考查數字的規律性變化；得到所給分數用兩個分子為1的分數的差表示是解決本題的關鍵．