Question

某縣某企業要印刷某廣告宣傳單x份，有兩個印刷廠前來聯系業務．甲廠的優惠條件是：按每份定價為1.5元的八折收費，另收900元的制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價為1.5元，而制版費按900元的六折優惠．
（1）分別求出兩個印刷廠所需的費用：（用含x的代數式表示）
（2）若該企業計劃印刷2000份，那么選擇哪個廠更合算？需要多少費用？

Answer 1

分析：（1）根據題意分別列出兩個印刷廠收費y（元）與印刷數量x（份）的函數關系式即可；
（2）當兩廠的印刷費用相等時，解得x=1200，根據這一關系便可得出要印制2000份廣告宣傳單，選擇甲廠較合適，將x=2000代入y_甲=1.2x+900便可得出所需費用．

解答：解：（1）y_甲=1.2x+900（x≥500，且x是整數），；
y_乙=1.5x+540（x≥500，且x是整數）；

（2）若y_甲＞y_乙，即1.2x+900＞1.5x+540，
解得x＜1200
若y_甲=y_乙，即1.2x+900=1.5x+540，
解得x=1200
若y_甲＜y_乙，即1.2x+900＜1.5x+540，
解得x＞1200
當x=2000時，y_甲=3300．
答：當500≤x＜1200份時，選擇乙廠比較合算；
當x=1200份時，兩個廠的收費相同；
當x＞1200份時，選擇甲廠比較合算；
所以要印2000份廣告宣傳單，應選擇甲廠，費用是3300元．

點評：本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．