Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D。

（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6,   求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和） 《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

Answer 1

解：（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓。

……………………………………………………………………………………（1分）

 

判斷結(jié)果：BC是⊙O的切線。連結(jié)OD。 …………………………………………（1分）

  ∵AD平分∠BAC      ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD              ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA       ∴OD∥AC     ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º            ∴∠ODB=90º  即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半徑      ∴ BC是⊙O的切線。…………………………………（2分）

(2) 如圖  ∵r=2    ∴OB=4    ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º

∵△ODA的面積為

扇形ODE的面積為…………………………………………（1分）

∴陰影部分的面積為……………（1分）