Question

【題目】閱讀下列材料：

我們知道|x|的幾何意義是：在數軸上數x對應的點與原點O的距離，這個結論可以推廣為：|x1﹣x2|表示在數軸上數x1，x2對應點之間的距離．

例：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．

由絕對值的幾何意義知，該方程表示：求在數軸上與1和﹣2的距離之和為5的點對應的數，而在數軸上，1和﹣2的距離為|1﹣（﹣2）|＝3，滿足方程的x對應點在1的右邊或﹣2的左邊，若x對應點在1的右邊，

由圖可知看出x＝2；同理，若x對應點在﹣2的左邊，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程|x﹣2|+|x+3|＝7的解為　 　．

（2）代數式|x﹣1|+|x+4|的最小值為　 　．

（3）如圖，點A、B、C是數軸上的三點，A點表示數是-3，B點表示數是-1，C點表示數是6，點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB＝　 　，AC＝　 　．（用含t的代數式表示）

（4）在（3）的條件下，若mAC﹣4AB的值不隨著時間t的變化而改變，試確定m的值．

Answer 1

【答案】（1）x=-4或x=3；（2）5；（3）3t+2， 9+4t；（4）m＝3

【解析】

（1）分類討論：，根據絕對值的意義，可化簡方程，然后解方程，可得答案；

（2）代數式|x﹣1|+|x+4|的最小值即為x在1和-4之間時值最小；

（3）根據點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，表示出移動的距離，即可得出AB、AC；

（4）根據mAC﹣4AB的值不隨著時間t的變化而改變，可以判斷出汗t的項的系數為0,進而能求出m的值.

當時，原方程可化為

，解得；

當時，原方程等價于，不存在x的值；

當時，原方程等價于，解得；

故答案為或

代數式|x﹣1|+|x+4|的最小值即為x在1和-4之間時的值

即為，

∴

故答案為.

（3）∵A點表示數是-3，B點表示數是-1，C點表示數是6，

∴原來的距離是：，原來的距離是：

∴，；

故填：、

（4）∵mAC﹣4AB＝m（4t+9）﹣4（3t+2）＝（4m﹣12）t+9m﹣8，

∵mAC﹣4AB的值不隨著時間t的變化而改變，

∴4m﹣12＝0，

∴m＝3．