Question

17、若a=1995²+1995²•1996²+1996²，求證：a是一完全平方數，并寫出a的值．

Answer 1

分析：本題考查是的完全平方公式的應用，考慮1995²、1996²都是數值較大的數，計算起來很不方便，因此可采用換元法，設x=1995，則1996=1995+1=x+1，然后再根據所設及題意對原式進行變形配成完全平方式．

解答：解：設x=1995，則1996=x+1，
所以a=1995²+1995²•1996²+1996²
=x²+x²（x+1）²+（x+1）²
=（x+1）²-2x（x+1）+x²+2x（x+1）+x²（x+1）²
=（x+1-x）²+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=[1+x（x+1）]²
=（1+1995×1996）²
=3982021²．
故a是一完全平方數，a的值為3982021²．

點評：本題考查了完全平方式，在計算中巧用換元法靈活應用公式可化繁為簡，起到簡便計算的作用．