Question

一個自然數a恰等于另一自然數b的平方，則稱自然數a為完全平方數(如64＝8²，64就是一個完全平方數).若a=1995²+1995²·1996²+1996².求證：a是一個完全平方數.

Answer 1

答案：
解析：

設1995＝k,則1996=k+1 于是a=k2+k2(k+1)2+(k+1)2 =〔k2－2k(k+1)+(k+1)2〕+ 2k(k+1)+k2(k+1)2 =〔k－(k+1)〕2+2k(k+1)+k2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2 =〔1+k(k+1)〕2 =(1+1995·1996)2 =39820212，所以a是一個完全平方數.