一個自然數a恰等于另一個自然數b的平方，則稱自然數a為完全平方數，如64=82，64就是一個完全平方數．若a=20022+20022×20032+20032，求證：a是一個完全平方數，并寫出a的平方根．
證明：∵a=20022+20022×20032+20032
=20022（1+20032）+20032
=20022（1+20032-2×2003+2×2003）+20032
=20022（2003-1）2+2×2003×20022+20032
=20024+2×2003×20022+20032
=（2003+20022）2．
∴a是一個完全平方數，且它的平方根是±（2003+20022）．
分析：運用提取公因式法和完全平方公式，靈活把a寫成一個自然數的平方即可．
點評：此題考查了提公因式法和完全平方公式在因式分解中的運用．
