Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為D，與x軸正方向從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于C點(diǎn)，若△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則b+2c=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)，與x軸相交，y=0，求出即可，再過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則2DE=AB，表示出DE與AB，即可求出b+2c的值．
解答：解：由已知，得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，c），
，，．
過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則2DE=AB，
即，
得：，
所以或．
又b²-4c＞0，
所以．
又OC=OB，即：，
得：．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的表示方法，以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出2DE=AB，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．