Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD、CM分別是△ABC的高和中線，DM=1，CD=2，那么△ABC的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△CDM中，由勾股定理求CM，根據直角三角形的性質可知AB=2CM，利用S_△ABC=AB•CD求面積．
解答：解：∵CD⊥AB，在Rt△CDM中，CD=2，DM=1，
∴CM==，在Rt△ABC中，CM為中線，
∴AB=2CM=2，
∴S_△ABC=AB•CD=×2×2=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是根據勾股定理求CM，利用直角三角形的性質求AB，從而計算三角形的面積．