Question

如圖，已知∠MON=50°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)A為OM上的點(diǎn)，B為ON上的點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠APB度數(shù)是________．

Answer 1

80°
分析：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，由此即可得到△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)的情況，并且求出∠APB度數(shù)．
解答：解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁、P₂，然后連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，
∴△PAB即為所求的三角形，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
還根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知道：∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
而∠MON=50°，
∴∠P₁OP₂=100°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=40°，
∴∠APB=2×40°=80°．
故答案為：80°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)和最短線(xiàn)路問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到AP+BP+AB時(shí)最小值，利用等腰三角形和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)即可求解．