Question

（2014•洪山區三模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上且CE=1，長為的線段MN在AC上運動，當四邊形BMNE的周長最小時，則tan∠MBC的值是（ ）

A. B. C. D.1

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據題意得出作EF∥AC且EF=，連結DF交AC于M，在AC上截取MN=，此時四邊形BMNE的周長最小，進而利用相似三角形的判定與性質得出答案．

【解析】
作EF∥AC且EF=，連結DF交AC于M，在AC上截取MN=，延長DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，

則四邊形BMNE的周長最小，

由∠FEQ=∠ACB=45°，可求得FQ=EQ=1，

∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，

∴△PFQ∽△PDC，

∴=，

∴=，

解得：PQ=，

∴PC=，

由對稱性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．

故選：A．