Question

．（本題滿分8分）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P＝－(x－60)²＋41（萬(wàn)元）．當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q＝－(100－x)²＋(100－x)＋160（萬(wàn)元）．
（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

Answer 1

解：（1）由P=-（x-60）²＋41知，每年只需從100萬(wàn)元中拿出60萬(wàn)元投資，即可獲得最大利潤(rùn)41萬(wàn)元，
則不進(jìn)行開發(fā)的5年的最大利潤(rùn)P₁=41×5=205（萬(wàn)元）         ……（2分）
（2）若實(shí)施規(guī)劃，在前2年中，當(dāng)x=50時(shí)，每年最大利潤(rùn)為：
P=-（50-60）²+41=40萬(wàn)元，前2年的利潤(rùn)為：40×2=80萬(wàn)元，扣除修路后的純利潤(rùn)為：80-50×2=-20萬(wàn)元.                  ……（4分）
設(shè)在公路通車后的3年中，每年用x萬(wàn)元投資本地銷售，而用剩下的（100-x）萬(wàn)元投資外地銷售，則其總利潤(rùn)W=［-（x-60）²＋41＋（-x²＋x＋160］×3=-3（x-30）²＋3195
當(dāng)x=30時(shí)，W的最大值為3195萬(wàn)元，
∴5年的最大利潤(rùn)為3195-20=3175（萬(wàn)元）               ……（7分）
（3）規(guī)劃后5年總利潤(rùn)為3175萬(wàn)元，不實(shí)施規(guī)劃方案僅為205萬(wàn)元，故具有很大的實(shí)施價(jià)值.   ……（9分）

 略