Question

如圖所示，某同學在探究二次函數(shù)圖象時，作直線y=m平行于x軸，交二次函數(shù)y=x²的圖象于A、B兩點，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點的坐標；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x²”改為“y=x²-2x+2”，直線CD經(jīng)過拋物線的頂點P與x軸平行，其它關(guān)系不變，求m的值及A、B兩點的坐標．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax²+bx+c（a＞0），其它關(guān)系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點的坐標（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）
[提示：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（，），對稱軸為]．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)的對稱性解答第一問；
（2）用配方法求出y=x²-2x+2的頂點坐標，用m表示A、B兩點的坐標．把其中一點代入函數(shù)解析式，求出m的值，問題得解；
（3）先由拋物線y=ax²，求得，A（，），B（-，），再由拋物線y=ax²+bx+c頂點坐標（，）平移整理即得．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，由拋物線y=x²的對稱性可知，OD=AD
∴設(shè)點A坐標為（，m），
代入y=x²，
得
解得m₁=0（舍去），m₂=4，
∴m的值是4，點A的坐標為（2，4），
由拋物線的對稱性，可得B點坐標為（-2，4）；

（2）如圖，
∵y=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴拋物線的頂點P坐標為（1，1），
由題意，點A的縱坐標為m，
∴AD=m-1，
設(shè)直線CD與y軸交點為Q，
則DQ==，
∴點A的坐標為（，m），
代入y=x²-2x+2中，
整理得m²-6m+5=0，
解得m₁=1（舍去），m₂=5，
∴m的值為5，點A的坐標為（3，5）
∴由拋物線的對稱性，可求得點B的坐標為（-1，5）；

（3），
A（，），
B（，），
由拋物線y=ax²，求得，
A、B兩點坐標為A（，），B（-，），
把A、B兩點先右移（）個單位，再上移（）個單位，
整理得A（，），B（，）．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式、拋物線的對稱性及圖象的平移，計算中要結(jié)合圖形及實際情況解答．