【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點E，交AC于點D，且AC=15cm，△BCD的周長等于25cm． 
（1）求BC的長；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求證：BC=BD．
【答案】
（1）解：∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵AC=15cm，△BCD的周長等于25cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，
∴BC=10cm．
（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C= 
=72°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．
【解析】（1）由AB的垂直平分線MN交AB于點E，交AC于點D，可得AD=BD，又由△BCD的周長等于25cm，可得AC+BC=25cm，繼而求得答案；（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可證得BC=BD．
黃岡創優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線AB：y＝－x＋b分別與x，y軸交于A（8，0）、B兩點，過點B的直線交x軸軸負半軸于C，且OB：OC＝4：3．
（1）求點B的坐標為 __________；
（2）求直線BC的解析式；
（3）動點M從C出發沿射線CA方向運動，運動的速度為每秒1個單位長度．設M運動t秒時，當t為何值時△BCM為等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，扇形OAB的圓心角的度數為120°，半徑長為4，P為弧AB上的動點，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N，D是△PMN的外心．當點P運動的過程中，點M、N分別在半徑上作相應運動，從點N離開點O時起，到點M到達點O時止，點D運動的路徑長 （ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖a，在平面直角坐標系中，A、B坐標分別為（6，0），（0，6），P為線段AB上的一點.
(1) 如圖a，若三角形OAP的面積是12，求點P的坐標；
(2）如圖b，若P為AB的中點，點M，N分別是OA，OB邊上的動點，點M從頂點A，點N從頂點O同時出發，且它們的速度都為1cm/s，則在M，N運動的過程中，線段PM，PN之間有何關系？并證明；
(3)如圖c，若P為線段AB上異于A，B的任意一點，過B點作BD⊥OP，交OP，OA分別于F，D兩點，E為OA上一點，且∠PEA=∠BDO，試判斷線段OD與AE的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，直線l過C點.
(1)如圖1，過A點、B點作直線l的垂線段AD、BE，垂足為D、E，請你探究AD、BE、DE滿足的數量關系，并進行證明；
(2)當直線l繞點C旋轉到如圖2所示的位置時，請直接寫出AD、BE和DE的數量關系(不用證明)
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