Question

7、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，則下列結論：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正確的有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：分析圖形，根據正方形及三角形性質找到各角邊的關系就很容易求解．

解答：解：∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE．（第一個正確）
∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC，（第三個錯誤）
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC．（第二個正確）
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．（第四個正確）
所以正確的是①②④．
故選C．

點評：此題主要考查了對正方形的性質及全等三角形的判定的掌握情況．