Question

【題目】閱讀理解：已知Q、K、R為數軸上三點，若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍，我們就稱點K是有序點對[Q，R]的好點．

根據下列題意解答問題：

（1）如圖1，數軸上點Q表示的數為1，點P表示的數為0，點K表示的數為1，點R

表示的數為2．因為點K到點Q的距離是2，點K到點R的距離是1，所以點K是

有序點對的好點，但點K不是有序點對的好點．同理可以判斷：

點P__________有序點對的好點，點R______________有序點對的好點（填“是”或“不是”）；

（2）如圖2，數軸上點M表示的數為-1，點N表示的數為5，若點X是有序點對的好點，求點X所表示的數，并說明理由？

（3）如圖3，數軸上點A表示的數為20，點B表示的數為10．現有一只電子螞蟻C從

點B出發，以每秒2個單位的速度向左運動t秒．當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點，求t的所有可能的值．

Answer 1

【答案】（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒；

【解析】

可以根據好點的定義判斷好點，這種新定義問題通常的解法是照貓畫虎.

（1）PQ =PR，RP=2RK

所以答案為：不是；是

（2） 當點X在點M、N之間，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,

所以XM=4，XN=2，即點X距離點M為4個單位，距離點N為2個單位，

即點X所表示的數為3，

當點X在點N的右邊，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，

即點X距離點M為12個單位，距離點N為6個單位，

即點X所表示的數為11；

（3）AB=10-（-20）=30，

當點C在點A、B之間，

若點C為有序點對的好點，則CA=2CB，CB=10，t=5(秒)

②若點C為有序點對的好點，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)

③若點B為有序點對的好點或點A為有序點對的好點，

即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)

當點A在點C、B之間，

④點A為有序點對的好點，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)

②點C為有序點對的好點或點B為有序點對的好點，

即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；

③點A為有序點對的好點，即AC=2AB，CB=90, t=45

∴當經過5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒時，A、B、C中

恰有一個點為其余兩有序點對的好點.