Question

下圖甲是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后按圖乙所示拼成一個大正方形。

（1）寫出圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于________（用含有的式子表示）；

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：

方法一：

方法二：

（3）觀察圖乙，嘗試寫出三個式子之間的等量關系：_______

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若，求式子 的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）方法一：    方法二：（3）（4）1

【解析】（1）

（2）方法一：  方法二：

（3）

（4）

∵

∴

平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．

（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；

（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；

（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．