Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P為BC上任意一點，求證：AP²+PB•PC=25．

Answer 1

【答案】分析：作AH⊥BC于H，則BH=CH，在直角△AHP中，根據勾股定理就可以解決．
解答：證明：作AH⊥BC于H，則BH=CH，
在Rt△AHP中，AP²=AH²+HP²
在△ABH中，AB²=AH²+BH²，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∴AB²-AP²=BH²-HP²=（BH+HP）（BH-HP）=PB•CP，
∴AP²+PB•PC=AB²=25．
點評：本題主要考查了勾股定理的應用．