Question

如圖，兩塊三角板擺放在一起，射線OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數；
（2）如果（1）中，一個三角板繞點O旋轉一定角度，使得∠AOC=20°，其它條件不變，求∠MON的度數；
（3）如果（1）中，一個三角板繞點O旋轉一定角度，使得∠AOC=α，（ α為銳角 ），其它條件不變，求∠MON的度數；
（4）如果（1）中，一個三角板繞點O旋轉一定角度，使得∠AOB=β （ β為銳角 ），其它條件不變，求∠MON的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角板的度數求出∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數，然后根據∠MON=∠COM-∠CON，代入數據進行計算即可得解；
（2）先求出∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數，然后根據∠MON=∠COM-∠CON，代入數據進行計算即可得解；
（3）∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數，然后根據∠MON=∠COM-∠CON，代入數據進行計算即可得解；
（4）∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數，然后根據∠MON=∠COM-∠CON，代入數據進行計算即可得解；
解答：解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；

（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°；

（3）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×（90°+α），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=×（90°+α）-α=45°+α-α=45°；

（4））∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=β+30°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=（β+30°），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=（β+30°）-15°=β+15°-15°=β．
點評：本題考查了角的計算以及旋轉的性質，認準圖形，準確表示出∠COM與∠CON的度數是解題的關鍵，此題規律性較強，是不錯的好題．