Question

將兩塊大小完全相同的直角三角板△AEB和△CDB如圖擺放，斜邊AB=BC=10cm，∠B=60°．求圖中兩塊三角板重疊部分（即四邊形DBEF）的面積．

Answer 1

分析：根據BD=BE，利用三角函數即可求得BD的長，進而求得AD的長，則△ADF的面積即可求得，然后根據S_{四邊形DBEF}=S_△ABE-S_△ADF從而求解．

解答：解：在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=10
∴BE=AB•cos60°=10×

1

2

=5
AE=AB•sin60°=10×

3

2

=5

3

由題意BE=BD=5，從而AD=5，在Rt△ADF中，∠A=30°，AD=5
∴DF=AD•tan30°=5×

3

3

=

5 3

3

∴S_{四邊形DBEF}=S_△ABE-S_△ADF=

1

2

×5×5

3

-

1

2

×5×

5 3

3

=

25 3

3

．

點評：本題主要考查了解直角三角形，正確求得AD的長，理解解直角三角形的條件是關鍵．