Question

如圖，地面上有一個長方體，一只蜘蛛在這個長方體的頂點A處，一滴水珠在這個長方形的頂點C′處，已知長方體的長為6m，寬為5m，高為3m，蜘蛛要沿著長方體的表面從A處爬到C′處，則蜘蛛爬行的最短距離為

10

cm．

Answer 1

分析：平面展開后，連接AC′，則AC′長就是蜘蛛爬行的最短距離，分為三種情況：畫出圖形后，根據勾股定理求出每種情況的AC′的值，再進行比較選出最短的即可．解：平面展開后，連接AC′，則AC′長就是蜘蛛爬行的最短距離．

解答：解：平面展開后，連接AC′，則AC′長就是蜘蛛爬行的最短距離，
分為三種情況：如圖1，
AB=6，BC′=5+3=8，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′=

62+82

=10；
如圖2，
AC=6+5=11，CC′=3，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′=

112+32

=

130

＞10，
如圖3，
同法可求AC′=

106

＞10，
則蜘蛛爬行的最短距離為10cm，
故答案為：10．

點評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應用，本題比較典型，是一道比較好的題目，注意：展開后得出兩種情況，不要漏解啊．