Question

不透明布袋內裝有形狀、大小、質地完全相同的4個小球，分別標有數字1，2，3，4．
（Ⅰ）從布袋中隨機地取出一個小球，求小球上所標的數字不為2的概率；
（Ⅱ）從布袋中隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為x，不將取出的小球放回布袋，再隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為y，這樣就確定點E的一個坐標為（x，y），求點E落在直線y=x+1上的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）讓不是2的情況數除以總情況數即為小球上所標的數字不為2的概率；
（Ⅱ）列舉出所有情況，看點E落在直線y=x+1上的情況數占所有情況數的多少即可．
解答：解：（Ⅰ）P=．（3分）
（Ⅱ）

滿足條件的點有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12個，（5分）
其中落在直線y=x+1上的有（1，2），（2，3），（3，4）三個，（7分）
∴P==．（8分）
點評：考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到點E落在直線y=x+1上的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．