Question

如圖，O是∠EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于A，B和C，D．求證：AB＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N． 　　∵OP平分∠EPF， 　　∴OM＝ON． 　　∴AB＝CD．

提示：

分析：要證線段相等，通常會考慮利用三角形全等來證明，但在此題中比較復雜，而AB，CD在圓中是兩條弦，因此可以通過證明弦心距相等即可． 　　方法提煉：(1)弦心距是與圓有關的問題中的常用輔助線． 　　(2)如果題中的點P在圓上或在圓內，其他條件不變，AB＝CD仍然成立嗎？PA與PC相等嗎？