Question

如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF=________．

Answer 1

50°或130°
分析：有兩種情況：①當P在弧EDF上時，連接OE、OF，求出∠EOF，根據圓周角定理求出即可；②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，根據圓內接四邊形的性質得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．
解答：解：有兩種情況：
①當P在弧EDF上時，∠EPF=∠ENF，
連接OE、OF，
∵圓O是△ABC的內切圓，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，
∴∠EOF=360°-∠AEO-∠AFO-∠A=100°，
∴∠ENF=∠EPF=∠EOF=50°，
②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，
∠FPE=∠FME=180°-50°=130°，
故答案為：50°或130°．
點評：本題主要考查對垂線的定義，多邊形的內角和定理，三角形的內切圓與內心，圓周角定理，正多邊形與圓等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．