Question

有兩種蠓蟲，一種是疾病的媒介，記為A；另一種卻是有益的花粉傳播者，記為B．現有A、B兩種蠓蟲各6只，它們的觸角和翼的長度列如圖：

A種		B種
翼長	觸角	翼長	觸角
1.78	1.14	1.72	1.24
1.86	1.20	1.74	1.36
1.96	1.18	1.70	1.41
2.00	1.28	1.82	1.38
2.00	1.28	1.82	1.48
1.86	1.29	1.82	1.50

①記6只A種蠓蟲的平均翼長、觸角長分別為A₁和A₂，6只B種蠓蟲的平均翼長、觸角長分別為B₁和B₂，問|A₁-B₁|+|A₂-B₂|等于

 

．
②對于一只新撲捉到的蠓蟲，記其翼長、觸角分別為x和y．如果|x-A₁|+|y-A₂|＞|x-B₁|+|x-B₂|，則認為它是A種蠓蟲，否則認為它是B種蠓蟲．現知，x=1.80，y=1.24，則可認為該蠓蟲是

 

種蠓蟲．

Answer 1

分析：①分別利用平均值的公式求出A₁和A₂，B₁和B₂，從而可以得出答案．
②代入式子|x-A₁|+|y-A₂|看是否大于|x-B₁|+|x-B₂|．

解答：解：①從上表可以得出
A₁=

1.78+1.86+1.96+2.00+2.00+1.86

6

=1.91
A₂=

1.14+1.2+1.18+1.28+1.28+1.29

6

=1.23
B₁=

1.72+1.74+1.70+1.82+1.82+1.82

6

=1.77
B₂=

1.24+1.36+1.41+1.38+1.48+1.50

6

=1.40
∴|A₁-B₁|+|A₂-B₂|=0.14+0.17=0.31．
②將x=1.80，y=1.24代入|x-A₁|+|y-A₂|
|x-A₁|+|y-A₂|=0.11+0.01=0.12
將x=1.80，y=1.24代入|x-B₁|+|x-B₂|
|x-B₁|+|x-B₂|=0.03+0.16=0.19
∵0.12＜0.19
∴可認為該蠓蟲是B種蠓蟲

點評：本題考查了有理數的算術平均值和絕對值的求解問題．