Question

有兩種蠓蟲，一種是疾病的媒介，記為A；另一種卻是有益的花粉傳播者，記為B．現有A、B兩種蠓蟲各6只，它們的觸角和翼的長度列如下表：

A種		B種
翼長	觸角	翼長	觸角
1.78	1.14	1.72	1.24
1.86	1.20	1.74	1.36
1.96	1.18	1.70	1.41
2.00	1.26	1.82	1.38
2.00	1.28	1.82	1.48
1.86	1.29	1.82	1.50

記6只A種蠓蟲的平均翼長、觸角分別為A₁和A₂，6只B種蠓蟲的平均翼長、觸角分別為B₁和B₂．
（1）計算|A₁-B₁|+|A₂-B₂|；
（2）對于一只新捕捉到的蠓蟲，記其翼長和觸角分別為x和y．
如果|x-A₁|+|y-A₂|＞|x-B₁|+|y-B₂|，則認為它是A種蠓蟲，否則認為是B種蠓蟲．
現知，x=1.80，y=1.24，請判斷該蠓蟲是哪一種蠓蟲？為什么？

Answer 1

分析：（1）把圖表數據求出平均數，然后根據絕對值的性質進行計算即可得解；
（2）把x、y的值代入進行計算，然后進行判定即可．

解答：解：（1）A₁=

1

6

（1.78+1.86+1.96+2.00+2.00+1.86）=

1

6

×11.46=1.91，
A₂=-

1

6

（1.14+1.20+1.18+1.26+1.28+1.29）=

1

6

×7.35=1.225；
B₁=

1

6

（1.72+1.74+1.70+1.82+1.82+1.82）=

1

6

×10.62=1.77，
B₂=

1

6

（1.24+1.36+1.41+1.38+1.48+1.50）=

1

6

×8.37=1.395，
所以，|A₁-B₁|+|A₂-B₂|=|1.91-1.77|+|1.225-1.395|=0.14+0.17=0.31；

（2）x=1.80，y=1.24時，|x-A₁|+|y-A₂|=|1.80-1.91|+|1.24-1.225|=0.11+0.015=0.125，
|x-B₁|+|y-B₂|=|1.80-1.77|+|1.24-1.395|=0.03+0.155=0.185，
∵0.125＜0.185，
∴該蠓蟲是B種蠓蟲．

點評：本題考查了絕對值，平均數的計算，熟記絕對值的性質并準確求出平均數是解題的關鍵．