Question

學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：
（1）10³=1000，100³=1000000，你能確定59319的立方根是幾位數嗎？答：______位數．
（2）由59319的個位數是9，你能確定59319的立方根的個位數是幾嗎？答：______．
（3）如果劃去59319后面的三位319得到數59，而3³=27，4³=64，由此你能確定59319的立方根的十位數是幾嗎？答：______．因此59319的立方根是______．
（4）現在換一個數185193，你能按這種方法說出它的立方根嗎？
答：①它的立方根是______位數，②它的立方根的個位數是______，③它的立方根的十位數是______，④185193的立方根是______．

Answer 1

（1）10³=1000，100³=1000000，你能確定59319的立方根是2位數．
故答案是：2；

（2）由59319的個位數是9，
你能確定59319的立方根的個位數是 9．
故答案是9．

（3）如果劃去59319后面的三位319得到數59，而3³=27，4³=64，
由此你能確定59319的立方根的十位數是幾3．
因此59319的立方根是 39．
故答案是：3，39；

（4）現在換一個數185193，你能按這種方法說出它的立方根嗎？
∵10³=1000，100³=1000000，1000＜185193＜1000000，
∴185193的立方根是一個兩位數，
∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的個位數是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵5³＜185＜6³，
∴立方根的十位數是5，
則立方根一定是：57．
答：①它的立方根是2位數，②它的立方根的個位數是7，③它的立方根的十位數是5，④185193的立方根是57．
故答案是：2，7，5，57．